Question

5．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 $\frac{3}{4}$d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂．
（2）问绳能承受的最大拉力多大？

Answer 1

分析 （1）绳断后小球做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求解绳断时球的速度大小v₁和球落地时的速度大小v₂；
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小．根据向心力公式即可求解．

解答 解：（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向：
$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向：
d=v₁t
得：
v₁=$\sqrt{2gd}$
由机械能守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₁²+mg（d-$\frac{3}{4}$d）
解得：
v₂=$\sqrt{\frac{5}{2}gd}$
（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小，球做圆周运动的半径为：
R=$\frac{3}{4}$d
由圆周运动向心力公式，有：
T-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：
T=$\frac{11}{3}$mg
答：（1）求绳断时球的速度大小 v₁为$\sqrt{2gd}$，球落地时的速度大小 v₂为$\sqrt{\frac{5}{2}gd}$；
（2）绳能承受的最大拉力为$\frac{11}{3}$mg．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动的规律的应用，关键是记住基本公式，分圆周运动和平抛运动两个过程分析，基础题目．