Question

（2012?南充二模）蒸汽机中自动控制转速的装置叫做离心节速器，它的工作原理和下述力学模型类似：在一根竖直硬质细杆的顶端O用铰链连接两根轻杆，轻杆的下端分别固定两个金属小球．当发动机带动竖直硬质细杆运动时，两个金属球可在水平面上做匀速圆周运动，如图所示，设与金属球连接的两轻杆的长度均为l，两金属球的质量均为m．各杆的质量均可忽略不计．当发动机加速运转时，轻杆与竖直杆的夹角从30°增加到60°，求这一过程中发动机对两小球所做的功，忽略各处的摩擦和阻力．

Answer 1

分析：本题考查了变力做功情况，由于在轻杆与竖直杆的夹角变化过程中，杆上的力大小方向均发生变化，无法利用功的定义式直接求解，因此要利用功能关系求解．由于小球做匀速圆周运动因此要结合圆周运动知识求解．

解答：解：由题意，当轻杆与竖直杆夹角为30°时，小球做圆周运动，由F=m

v2

R

有：
mgtan300=m 

v 2 1

R1

         ①
R₁=lsin30°                 ②
同理，当轻杆与竖直杆夹角为60⁰时，由F=mv²/R有：
mgtan60°=m

v 2 2

R2

         ③
R₂=lsin60°                  ④
由功能关系，这一过程中发动机对每个小球所做的功为W，根据功能关系得：
W=mgl(cos300-cos600)+(

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

)         ⑤
联立①②③④⑤解得：W=

5 3 +3

12

mgl
该过程中发动机对两小球做总功为：W总=2W=

5 3 +3

6

mgl．
故发动机对两个小球所做的功为

5 3 +3

6

mgl．

点评：功能关系、动能定理经常和圆周运动问题相结合求解，解这类问题要注意将向心力公式和功能关系相结合进行求解．