Question

12．如图所示，半圆形轨道竖直放置，在轨道水平直径的两端，先后以速度v₁、v₂水平抛出a、b两个小球，两球均落在轨道上的P点，OP与竖直方向所成夹角θ=30°．设两球落在P点时速度与竖直方向的夹角分别为α、β，则（　　）

• A． v₂=2v₁
• B． v₂=v₁
• C． 3tanα=tanβ
• D． b球落到P点时速度方向的反向延长线经过O点

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球初速度大小之比．由速度的分解求解tanα与tanβ的关系．

解答 解：A、B、设圆形轨道的半径为R．则a、b的水平位移为 x₁=R-Rsin30°=0.5R，x₂=R+Rsin30°=1.5R，则x₂=3x₁；
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可知t相同，则由v=$\frac{x}{t}$可知，v₂=3v₁．故A错误，B错误．
C、tanα=$\frac{{v}_{1}}{gt}$，tanβ=$\frac{{v}_{2}}{gt}$，v₂=3v₁．则知3tanα=tanβ，故C正确．
D、b球落到P点时速度方向的反向延长线经过Ob之间的一点，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．