Question

11．A和B是绕地球做匀速圆周运动的卫星，若它们的质量关系为m_A=2m_B，轨道半径关系为R_B=2R_A，则B与A的（　　）

• A． 加速度之比为1：4
• B． 周期之比为2$\sqrt{2}$：1
• C． 线速度之比为1：$\sqrt{2}$
• D． 角速度之比为$\sqrt{2}$：1

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和角速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=$\frac{{m4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
由于两颗人造地球卫星的质量之比为2：1，轨道半径之比为1：2，
则向心加速度之比为a₁：a₂=4：1，故A正确；
它们的周期之比为T₁：T₂=1：$2\sqrt{2}$，故B正确；
线速度之比为v₁：v₂=$\sqrt{2}$：1，故C正确；
角速度之比为ω₁：ω₂=$2\sqrt{2}$：1．故D错误．
故选：ABC

点评 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．