Question

最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有（　　）

A．恒星质量与太阳质量之比

B．恒星密度与太阳密度之比

C．行星质量与地球质量之比

D．行星运行速度与地球公转速度之比

Answer 1

行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，有
G

Mm

r2

=m（

2π

T

）²r  ①
解得
M=

4π2r3

GT2

同理，太阳质量为
M′=

4π2r′3

GT′2

由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；
又由于
v=

2πr

T

故可以求得行星运行速度与地球公转速度之比，故D正确；
由于①式中，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；
由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；
故选AD．