题目内容

(本小题14分)如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8 m,传送带的皮带轮的半径均为R=0.2 m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45 m,现有一个旅行包(视为质点)以v0=10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带。已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为 µ=0.6. (g取10 m/s2.)试讨论下列问题:

(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包将从B端滑落。则包的落地点距B端的水平距离为多少?

(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8 m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10 m/s。当皮带轮的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=40 rad/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,在图所示的坐标系中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的图象.

 

【答案】

(1)x=0.6m

(2)

(3)略

【解析】本题考查力与运动的关系,先对旅行包进行受力分析,摩擦力提供加速度,旅行包到达B段的速度与圆周的临界速度进行对比可知旅行包做平抛运动,根据竖直高度求得运动时间再由水平方向的匀速运动求得水平位移,当ω1=40rad/s时,求得线速度大小,与旅行包的速度比较可由运动学公式求得位移大小,以后旅行包做匀速直线运动

旅行包做匀减速运动a=μg=6m/s2(1分)(1分)

(1)旅行包到达B端速度为,(1分)

 ,所以包作平抛运动(1分)

包的落地点距B端的水平距离为:s=vt=2×0.3m="0.6m" (1分)

(2)当ω1=40rad/s时,皮带速度为v11R="8m/s" (1分)

设当旅行包的速度也为v1=8m/s时,可得在皮带上运动了位移, 

以后旅行包做匀速直线运动,所以旅行包到达B端的速度也为v1="8m/s" 作平抛运动(2分) ,

包的落地点距B端的水平距离为="2.4m" (1分)

(3)如图所示 (3分)

 

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