Question

如图所示，宽L=1 m，倾角θ=30°的光滑平行导轨与电动势E=3.0 V、内阻r=0.5 Ω的电池相连接，处在磁感应强度B=T、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200 g、电阻R=1 Ω的导体ab从静止开始运动，不计其余电阻，且导轨足够长。试计算：

（1）若在导体ab运动t=3 s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？

（2）导体ab的收尾速度是多大？

（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学能转化为电能的功率各是多少？

Answer 1

（1）闭合开关前，导体ab在3 s末的速度为：v₀=at=gtsinθ=15 m/s，导体ab的感应电动势为：E_ab=BLv₀cosθ=7.5 V＞E=3 V。闭合开关时，导体所受安培力为：F=BIL=B（）L=N，加速度为：a==2.5 m/s²，即导体做匀减速运动。

（2）当a=0时，导体的速度最小，即为收尾速度，

∴v_min==12 m/s²。

（3）当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力效率、安培力功率和电功率大小相等，即P=mgv_minsinθ=12 W。

同理，还有：P=I_minE_min=I_minBLv_mincosθ,

则电路中的电流为：I_min==2 A。

所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为：

P_Q=I²_min（R+r）=6 W,

P_H=I_minE=6 W。