题目内容
如图所示，宽L=1m、倾角θ=300的光滑平行导轨与电动势E=1.5V、内阻r=0.5Ω的电池相连接，处在磁感应强度B=0.25T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的导体棒ab从静止开始运动．不计导轨电阻，且导轨足够长．试计算：（1）若在导体ab运动t=2s时将开关S闭合，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多大？
（2）导体ab的稳定速度是多大？
（3）当ab达到稳定速度时，ab的重力功率PG、安培力功率P安、回路中消耗的电功率P电以及回路中焦耳热功率PQ的大小各是多少？
分析：（1）根据运动学公式与牛顿第二定律，及法拉第电磁感应定律、安培力的表达式，即可求解．
（2）根据牛顿第二定律，结合F=BIL、E=BLv等公式，即可求解；
（3）根据导体处于匀速直线运动，由能量守恒得，功率间的关系，从而可求得结果．
（2）根据牛顿第二定律，结合F=BIL、E=BLv等公式，即可求解；
（3）根据导体处于匀速直线运动，由能量守恒得，功率间的关系，从而可求得结果．
解答：解：（1）闭合开关前，导体ab在2s末的速度为：
v0=at=gtsinθ=10×2×
=10m/s
导体ab的感应电动势为：
Eab=BLv0=0.25×1×10=2.5V＞E=1.5V
闭合开关时，导体所受安培力为：
F=BIL=B
L=
=0.25N，方向沿斜面向上
加速度为：a=
=
=2.5m/s2，即导体做匀加速运动．
（2）当a=0时，导体的速度最大为V，即为收尾速度，有mgsinθ=BIL
其中：I=
代入数据，联立得：V=14m/s2
（3）当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，
即：P=mgVsinθ=0.1×10×14×0.5=7W
所以有：PG=P安=P电=7W
回路中焦耳热功率为：PQ=I2（R+r）=(
)2(r+R)=
=
=4W
答：（1）这时导体受到的安培力是0.25N；加速度是2.5m/s2；
（2）导体ab的稳定速度是14m/s；
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率分别是PG=7W，P安=7W，P电=7W，PQ=4W．
v0=at=gtsinθ=10×2×
| 1 |
| 2 |
导体ab的感应电动势为：
Eab=BLv0=0.25×1×10=2.5V＞E=1.5V
闭合开关时，导体所受安培力为：
F=BIL=B
| Eab-E |
| R+r |
| 0.25×(2.5-1.5)×1 |
| 0.5+0.5 |
加速度为：a=
| mgsinθ-F |
| m |
| 0.1×10×0.5-0.25 |
| 0.1 |
（2）当a=0时，导体的速度最大为V，即为收尾速度，有mgsinθ=BIL
其中：I=
| BLV-E |
| R+r |
代入数据，联立得：V=14m/s2
（3）当导体以收尾速度匀速运动时，导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，
即：P=mgVsinθ=0.1×10×14×0.5=7W
所以有：PG=P安=P电=7W
回路中焦耳热功率为：PQ=I2（R+r）=(
| BLV-E |
| R+r |
| (BLV-E)2 |
| R+r |
| (0.25×1×14-1.5)2 |
| 0.5+0.5 |
答：（1）这时导体受到的安培力是0.25N；加速度是2.5m/s2；
（2）导体ab的稳定速度是14m/s；
（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率分别是PG=7W，P安=7W，P电=7W，PQ=4W．
点评：考查法拉第电磁感应定律，牛顿第二定律与运动学公式综合运用，并掌握功率的表达式，及理解收尾速度的含义．
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如图所示，宽L=1m、倾角θ=30°的光滑平行导轨与电动势E=3.0V、内阻r=0.5Ω的电池相连接，处在磁感应强度B=
的光滑平行导轨与电动势E=3.0V、内阻r=0.5
的电池相连接，处在磁感应强度
、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200g、电阻R=1
