题目内容
“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步，已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆周，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，试求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g．
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g．
（1）由题意，嫦娥一号由万有引力提供向心力，设嫦娥一号的质量为m，月球的质量为M，因为轨道高度为H，则轨道半径r=R+H，根据万有引力提供向心力得：
G
=mr(
)2得
月球的质量M=
代入半径r=R+H
则M=
（2）月球表面的重力和万有引力相等，即有：
G
=mg
所以：g=
=
答：（1）月球的质量M=
（2）月球表面的重力加速度g=
．
G
| mM |
| r2 |
| 2π |
| T |
月球的质量M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
代入半径r=R+H
则M=
| 4π2(R+H)3 |
| GT2 |
（2）月球表面的重力和万有引力相等，即有：
G
| mM |
| R2 |
所以：g=
| GM |
| R2 |
| 4π2(R+H)3 |
| R2T2 |
答：（1）月球的质量M=
| 4π2(R+H)3 |
| GT2 |
（2）月球表面的重力加速度g=
| 4π2(R+H)3 |
| R2T2 |
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