Question

如图所示，能承受最大拉力F_m=10N的细线长L=0.6m，它的一端固定于高H=2.1m的O点，另一端系一质量为m=0.5kg的小球在水平面内做圆周运动，由于转速加快而使细线断裂．求：小球落地点距O点的水平距离是多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：对小球受力分析，竖直方向小球受力平衡，小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，分别由平衡条件和牛顿第二定律列方程，可解出当绳子断时小球的线速度．当绳子断后，小球做平抛运动，由平抛运动规律求小球做平抛运动的时间，再求得水平位移，再根据几何关系可求出小球落地点距O点的水平距离．

解答：解：（1）小球在水平面内做圆周运动时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，
设绳将要断时，绳与竖直方向的夹角为θ，
由竖直方向小球受力平衡有
cosθ=

G

Fm

=

0.5×10

10

=

1

2

，
所以，θ=60°
由几何关系得：小球做圆周运动的半径为
R=Lsinθ=0.6×

3

2

m=

3 3

10

m．
当绳断时，沿半径方向，牛顿第二定律得：
mg?tanθ=

mv2

R

，
解得：v=

gR?tan60°

=

10×0.3× 3 × 3

m/s=3m/s．
（2）绳断后，小球做平抛运动，这时小球离地面的高度h为
h=H-Lcos60°=(2.1-0.6×

1

2

)m=1.8m．
由平抛规律h=

1

2

gt²，求得小球做平抛运动的时间
t=

2h g

=

2×1.8 10

s=0.6s．
水平位移　x=vt=3×0.6m=1.8m．
小球落地点距O₂的距离为：

.

O2B

=

x2+R2

=

1.82+(0.3× 3 )2

m
=

3.51

m≈1.87m．
答：小球落地点距O点的水平距离为1.87m．

点评：此题涉及到复杂的运动过程，要把运动过程一段一段分析清楚，这是解题的关键．此题有一定的难度，属于难题．