Question

【题目】如图所示，滑块A和木板B静止于光滑水平桌面上，B的上表面水平且足够长，其左端放置一滑块C，B、C间的动摩擦因数为，A、B由不可伸长的理想轻绳连接，绳子处于松弛状态。现在突然给一个向右的速度让在上滑动，当的速度为时绳子刚好伸直，接着绳子被瞬间拉断，绳子拉断时的速度为，A、B、C的质量分别为2m、3m、m。求：

(1)从C获得速度开始经过多长时间绳子被拉直；

(2)拉断绳子造成的机械能损失；

(3)若B不是足够长，欲使C不从B的右端滑下，木板B的长度至少为多少。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)当的速度为时绳子刚好伸直，对，根据动量定理求解从获得速度开始到绳子刚好伸直的时间；

(2)在整个运动过程中，、、组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求解绳子拉断后的速度，再根据能量守恒求解整个系统损失的机械能。

(3)绳拉断后，当滑到板的右端两者速度相等时木板的长度最短，根据动量守恒定律和能量守恒定律结合求解。

解：(1)从获得速度到绳子拉直的过程中，取向右为正方向，根据动量定理得：

解得

(2)设绳子刚拉直时的速度为，对、系统分析，选择向右为正方向，由动量守恒定律得：

计算得出：

绳子拉断的过程中，、组成的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：

计算得出

绳子拉断过程中，以、为系统，根据能量守恒定律得损失的能量为：

解得

（3）绳拉断前的过程，根据能量守恒定律得

当C恰好滑到B板右端时，对BC系统，由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

木板长度至少为

解得