题目内容
如图甲所示，在倾角为
的足够长的斜面上，有一个带风帆的滑板从静止开始沿斜面下滑，滑板的总质量为m，滑板与斜面间的动摩擦因数为μ，滑板上的风帆受到的空气阻力与滑板下滑的速度成正比，即f＝kv．
(1)试求滑块下滑的最大速度vm的表达式；
(2)若m＝2 kg、＝30°，g取10 m/s2，滑块从静止开始沿斜面下滑的速度－时间图象如图乙所示，图中斜线是t＝0时刻的速度图象的切线．由此求μ和k的值．
答案：
解析：
解析：
答案：(1)vm＝
(sin
－μcos)
(2)0．答案：23 3 N/(m·s－1)
解析：(1)风帆受力如图所示，滑块下滑时沿斜面方向受三个力作用：重力沿斜面向下的分力mgsin、滑动摩擦力f1＝μmgcos和风帆的阻力f2＝kv．
当mgsin＝f1＋f2时，风帆下滑的速度最大，为vm
则有：mgsin＝μmgcos＋kvm，vm＝(sin－μcos)．
(2)由图象知t＝0时风帆下滑的加速度a＝
m/s2＝3 m/s2
风帆下滑过程中最大速度vm＝2 m/s
当t＝0时，由牛顿第二定律得：mgsin－μmgcos＝ma
a＝g(sin－μcos)＝10 m/s2×(0.5－
)＝3 m/s2
解得μ＝0.23
由mgsin＝mgμcos＋kvm得：
k＝
m(sin－μcos)＝
×(0.5－0.23×
)N/(m·s－1)＝3 N/(m·s－1)．
练习册系列答案
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（2009?盐城一模）如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面上，有一质量为m的物体，受到沿斜面方向的力F作用，力F按图乙所示规律变化（图中纵坐标是F与mg的比值，力沿斜面向上为正）．则物体运动的速度v随时间t变化的规律是下图中的（物体的初速度为零，重力加速度取10m/s2）（ ）
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如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随距离x的变化关系如图乙所示．其中0～x1过程的图线是直线，x1～x3过程的图线是曲线，则下列说法中正确的是（ ）| A、在0～x1过程中，物体的速度一直减小 | B、在x1～x2过程中，物体的加速度逐渐变大 | C、在x2～x3过程中，物体的加速度逐渐变小 | D、在x2～x3过程中，合力对物体做正功 |
如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体受到一个沿斜面向上的变力F作用下，由静止开始运动．物体的机械能E随路程x的变化关系如图乙所示，其中0-xl、x2-x3过程的图线是曲线，x1-x2过程的图线为平行于x轴的直线，且x=0处曲线的切线斜率与x1=x2处曲线的切线斜率相等．则下列说法中正确的是（ ）| A、物体一直沿斜面向上运动 | B、在0-x1过程中，物体的加速度大小先减小后增大 | C、在x1-x2过程中物体的重力势能一直在增加 | D、在x2-x3过程中物体的动能先减少后增加 |