Question

如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球．把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动．要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（　　）

• A．

  7gL

• B．

  5gL

• C．

  3gL

• D．

  2gL

Answer 1

分析：当小球恰好通过圆周最高点B时，小球的初速度最小．根据牛顿第二定律和机械能守恒定律求出在A处小球竖直向下的最小初速度．

解答：解：当小球恰好到达圆周的最高点B时，由重力提供向心力，则有
     mg=m

v 2 B

L

，得vB=

gL

根据机械能守恒定律得：
   mgL+

1

2

m

v

2 B

=

1

2

m

v

2 A

解得，vA=

3gL

故选C

点评：本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用．轻绳系的小球恰好到达圆周的最高点时，临界速度为v=

gr

，是常用的临界条件．