Question

（2012?杭州模拟）如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O₁（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O₁点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力．试求：
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若带电粒子以沿x轴正方向成θ角（0＜θ＜

π

2

）的速度v从O点垂直于磁场方向射入磁场区域，求粒子离开磁场时的位置坐标；
（3）在（2）情况下，请通过在圆形区域外加匀强电场的方法设计一种方案能使粒子最终从O点射出，且射出方向与初始射入O点的方向相反．（在答题卷上画出粒子运动的轨迹及所加匀强电场的方向示意图）

Answer 1

分析：（1）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（2）方法同（1）根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（3）粒子在电场中先减速到0，之后做匀加速，在磁场中做圆周运动，根据几何关系即可解题．

解答：解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，粒子自A点射出，
由几何知识：R=a，
洛伦兹力提供向心力：qvB=

mv2

R

解得：B=

mv

qa

（2）带电粒子从O射入到从P点离开磁场，因磁场圆与粒子的轨迹圆的半径相等，故粒子从P点射出的方向与y轴平行，粒子从O到P对应的圆心角为；θ1=

π

2

-θ
P点的坐标：x_P=a（1-cosθ₁）=a（1-sinθ）
      y_P=asinθ₁=acosθ
（3）带电粒子从P点离开磁场后，在电场中先减速到0，之后做匀加速，并再次从P点进入磁场，做圆周运动，同样因磁场圆与粒子的轨迹圆的半径相等，故粒子从磁场的右侧点射出的方向与初速度v的方向平行；设计一个电场，让粒子在电场中先减速到0，之后做匀加速，并再次从射出点进入磁场．之后的运动和前面的运动相似．如图所示． 

点评：本题主要考查了带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动基本公式及类竖直上抛运动的规律，难度大．