Question

如图所示，被压缩后锁定的弹簧一端固定在墙上，另一端与质量为2m的物体A相连接，光滑的水平面和光滑的曲面平滑相连．有一质量为m的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与物体A相碰，碰后两物体立即以相同速度向右运动（但两个物体不粘连），同时弹簧的锁定被解除，返回时物体B能上升的最大高度为

1

2

h，试求：
（1）碰撞结束瞬间A、B的共同速度v₁．
（2）弹簧锁定时对应的弹性势能E_p．

Answer 1

分析：（1）B从轨道上下滑过程，只有重力做功，机械能守恒．运用机械能守恒定律或动能定理可求得B与A碰撞前的速度．两个物体碰撞过程动量守恒，即可求得碰后的共同速度．
（2）碰后，弹簧被解锁，共同体压缩弹簧，系统的机械能守恒．当B返回时，根据机械能守恒可求得B返回时的速度，再运用机械能守恒研究弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）设B从高h处滑到平面时的速度为v₀，由动能定理有
  mgh=

1

2

m

v

2 0

-0，解得v0=

2gh

．
设A与B碰后的共同速度为v₁，根据动量守恒定律有mv₀=（m+2m）v₁，
可得v₁=

2gh

3

．
（2）设B返回时离开A的速度为v′₀，则
  mg

1

2

h=

1

2

mv

′

2 0

解得 v′0=

2g h 2

=

gh

对A、B和弹簧有

1

2

?3m

v

2 1

+E_p=

1

2

?3mv

′

2 0

，
得E_p=

7

6

mgh
答：
（1）碰撞结束瞬间A、B的共同速度v₁是

2gh

3

．
（2）弹簧锁定时对应的弹性势能E_p是

7

6

mgh．

点评：利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析．把动量守恒和机械能守恒结合起来列出等式求解是常见的问题．