Question

（2013?山西模拟）2012年12月1日．哈大高铁正式通车．高速运动的列车是由几节自带动力的车厢加 几节不带动力的车厢组成一个编组，称为动车组．动车组在高速运行情况下若进行制动，须 先采用“再生制动”，当速度较小时才实施机械制动．所谓“再生制动”就是列车靠惯性滑行，同时将动能转化为电能．设列车某次制动时速度从198km/h降低到90km/h的过程中采用 的是“再生制动”，速度从90km/h降到零的过程中采用的是机械制动．已知该动车组由八节 车厢编组而成，每节车厢的总质量均为8X10⁴Kg，动车组在“再生制动”阶段受到的阻力恒为 车重的0.075倍，制动的两个阶段均按匀变速运动处现，取g=1O m/s²₀
（1 ）求该列车在“再生制动”阶段行驶的距离；
（2）要求该列车制动的总距离不大于2000m，则列车在机械制动阶段受到阻力的最小 值是多少？

Answer 1

分析：（1）列车在“再生制动”阶段的初速度和末速度，根据牛顿第二定律求出加速度，就可以根据运动学公式求解．
（2）根据位移关系求出动车组在机械制动过程中的最大位移，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解列车在机械制动阶段受到阻力的最小值．

解答：解：（1）设动车组在“再生制动”过程的初速度为v₁，末速度为v₂，加速度为a₁，发生的为位移为x₁，根据牛顿第二定律得：
-0.075mg=ma₁，
又 v

2 2

-v

2 1

=2a₁x₁
代入数据解得：x₁=1600m；
（2）动车组在机械制动过程中最大位移为x₂，最小加速度为a₂，阻力的最小值为F，则得：
  x₂=x-x₁，
又由运动学公式得：0-v

2 2

=2ax₂，
F=ma₂，
解得：F=5.0×10⁵N；
动车组在机械制动阶段受到地面阻力的最小值是5.0×10⁵N． 
答：
（1 ）该列车在“再生制动”阶段行驶的距离为1600m；
（2）列车在机械制动阶段受到阻力的最小值是5.0×10⁵N．

点评：本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，也可以运用动能定理求解．