Question

如图所示，倾角θ=37°的传送带以v=4m/s的速度按图示方向匀速运行，已知传送带上下两端相距L=7m，今将一木块A轻轻放于传送带上端，木块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，（g=10m/s²，sin37°=0.6）求：
（1）木块从上端到下端所用时间；
（2）木块到达下端时的速率．
（3）木块与传送带间相对滑动位移．

Answer 1

分析：重力的分力mgsin37°=6m，μmgcos37°=2m，开始摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律求出开始下滑的加速度，求出当速度达到传送带速度时的时间和位移．由于重力的分力6m大于摩擦力2m，所以摩擦力反向向上，继续做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出第二次匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出时间和位移．

解答：解：刚开始时，合力的大小为F_合1=mgsin37°+μmgcos37°，
由牛顿第二定律，加速度大小a₁=

F合1

m

=

6m+2m

m

=8m/s²，
该过程所用时间t₁=

v

a1

=

4

8

=0.5s，
位移大小s₁=

v2

2a1

=

42

2×8

=1m．
二者速度大小相同后，合力的大小为F_合2=mgsin37°-μmgcos37°，
加速度大小a₂=

F合2

m

=

6m-2m

m

=4m/s²，位移大小s₂=L-s₁=7-1=6m，
所用时间s₂=v₀t₂+

1

2

a₂t₂²
得：t₂=1s．（另一个解t₂=-3s舍去）
（1）木块从上端到下端所用时间t=t₁+t₂=0.5+1=1.5s
（2）根据速度时间公式：v=′=v+a₂t₂=4+4×1=8m/s
（3）1.5s内传送带发生的位移为：x=vt=4×1.5=6m
则木块与传送带间相对滑动位移△x=L-x=7-6=1m
答：（1）木块从上端到下端所用时间为1.5s；
（2）木块到达下端时的速率为8m/s．
（3）木块与传送带间相对滑动位移为1m．

点评：解决本题的关键理清木块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．