Question

9．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距4.5m，a点在b点的左方．当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动；此后再经过t=3.0s，a点恰好第二次通过平衡位置，设该波的波长2m≤λ≤3m．求
（1）这列波的周期．
（2）这列波的波速．

Answer 1

分析 根据题意，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，结合波形，得到a，b两点与波长关系的通项式，依据该波的波长2m≤λ≤3m求解．又据题意，经过3.0s后a点恰好第二次通过平衡位置，可得波的周期，由此求解．

解答 解：（1）简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大，此后再经过t=3.0s，a点恰好第二次通过平衡位置，故有：
$\frac{3T}{4}=3S$
解得：T=4s
（2）若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，则ab间距离：
x_ab=（n+$\frac{3}{4}$）λ     （n=0，1，2，…）
得到波长：λ=$\frac{{4x}_{ab}}{4n+3}$=$\frac{18}{4n+3}$m，（n=0，1，2，…）
由题意知，该波的波长2m≤λ≤3m故有：n=1，$λ=\frac{18}{7}$m
则波速v=$\frac{λ}{T}=\frac{\frac{18}{7}}{4}m/s=0.64m/s$
答：（1）这列波的周期4s   （2）这列波的波速0.64m/s

点评 求解波的周期及波速，根据波形及传播方向，根据质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，结合给定的限定条件求解