Question

用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，则小球运动的半径是

l2-h2

，其转速最大值是

1

2π

g h

．（已知重力加速度为g）

Answer 1

分析：当水平面对小球恰好无支持力时，对应的转速最大，此时由细绳的拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可．

解答：解：小球运动的半径是 R=

l2-h2

．
如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F．

在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为

mv2

R

，而R=htanθ，得：
  Fcosθ+N=mg
  Fsinθ=

mv2

R

=mω²R=m4π²n²R=m4π²n²htanθ
当球即将离开水平面时，N=0，转速n有最大值．
  N=mg-m4π²n²tanθ=0
  n=

1

2π

g h

．
要使球不离开水平面，转动轴转速的最大值是

1

2π

g h

．
故答案为：

l2-h2

；

1

2π

g h

点评：本题关键找出临界状态，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解．