Question

如图（a）所示，左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置（图（b）为它的立体图），由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，两盘面间存在竖直向上的匀强电场，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调；右侧为长为d的水平桌面，水平桌面的右端有一质量为m绝缘小球B，用长也为d的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零．今有电荷量为q，质量也为m的另一带电小球A沿水平方向射入N₁狭缝，匀速通过两盘间后通过N₂的狭缝，并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞，设A与B碰撞时速度发生交换．已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ，求：
（1）小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小；
（2）若要求小球A能与小球B相撞，那么当小球A从N₂中穿出时它的速度应满足什么条件；
（3）若两狭缝夹角调为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b），要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，求薄盘转动的角速度ω．

Answer 1

分析：（1）小球A匀速过程中，合力为零，小球A受到电场力和重力平衡，即可判断出A球的电性．由平衡条件求出场强的大小．
（2）要求小球A能与小球B相撞，A球运动到B处时速度大于零，根据动能定理研究A球在水平桌面上的运动过程，即可求出小球A从N₂中穿出时它的速度应满足的条件．
（3）小球B碰后恰好做完整的圆周运动时，在最高点由重力提供向心力，由牛顿第二定律和动能定理结合得到碰撞后B球的速度，即可知道碰撞前A球的速度，对A球，由动能定理求出刚滑动桌面时的速度大小．根据周期性和圆周运动的角速度公式，即可求出薄盘转动的角速度ω．

解答：解：（1）小球A匀速通过两盘过程电场力和重力平衡，小球A带正电． 
且：mg=qE   
得：E=

mg

q

（2）设小球通过N₂时的速度为v₀，与小球B发生碰撞前瞬间的速度为v_A，对小球A在水平桌面上的运动由动能定理得：
  -μmgd=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

A与B相撞须满足条件：v_A＞0    
得：v0＞

2μgd

（3）小球B碰后恰好做完整的圆周运动有：mg=m

v ′2 B

d

小球B从最低到最高点由动能定理有：-mg2d=

1

2

m

v

′2 B

-

1

2

m

v

2 B

 又由题，v_A=v_B
设小球A通过N₂的速度为v，根据动能定理：-μmgd=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2

小球A能通过转盘有：

L

v

=

2nπ+θ

ω

由以上各式得：ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）  
答：（1）小球A带正电，两盘面间的电场强度E的大小是

mg

q

；
（2）若要求小球A能与小球B相撞，当小球A从N₂中穿出时它的速度应满足的条件是：v0＞

2μgd

；
（3）若两狭缝夹角调为θ，要使小球A与小球B碰撞后，B恰好做完整的圆周运动，薄盘转动的角速度ω=

2nπ+θ

L

5gd+2μgd

（n=0，1，2，3…）．

点评：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动运动学公式的综合，难点是根据圆周运动的周期性得到角速度的表达式．