Question

（2007?宁夏）斜雪道的长为25m，顶端高为15m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀=8m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ=0.2，求
（1）运动员落到倾斜雪道上时速度大小
（2）运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据位移方向列方程，得到时间t，再根据速度的合成与分解的平行四边形定则，结合几何关系得到运动员沿斜面方向的速度；
（2）再对沿斜面的加速过程和在水平面上减速运动的过程运用动能定理列式，最后联列方程组求解．

解答：解：（1）设平抛运动的水平分位移为x，竖直分位移为y，根据几何关系，有
y=x?tanθ=

3

4

x     
运动员飞出后做平抛运动
x=v₀t            
y=

1

2

gt²          
联立三式，得飞行时间：t=1.2 s  
落点的x坐标：x₁=v₀t=9.6 m            
落点离斜面顶端的距离：s₁=

1 2 gt2

sinθ

=12m    
落点距地面的高度：h₁=（L-s₁）sinθ=7.8m 
接触斜面前的x分速度：v_x=8m/s              
y分速度：v_y=gt=12m/s     
沿斜面的速度大小为：v_B=v_xcosθ+v_y sinθ=13.6m/s     
即运动员落到倾斜雪道上时速度大小为13.6m/s．
（2）设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：
mgh₁+

1

2

mv_B²=μmgcosθ（l-s₁）+μmgs₂
 解得：s₂=74.8 m                                    
即运动员在水平雪道上滑行的距离为74.8m．

点评：本题关键将平抛运动过程沿水平和竖直方向正交分解，根据合位移方向列式求出平抛运动的时间，然后对加速过程和减速过程运用动能定理列式求解．