Question

（2009?广州三模）正对的平行板MN、PQ，长L=4m，宽d=4

3

m，两板间有垂直于板且由PQ板指向MN板的匀强电场．半径R=2m的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外，磁感应强度B=1.0×10^-3T，圆心在MN板的延长线上，且圆周刚好过MN板右端点N．一荷质比

q

m

=

3

3

×108C，带正电的粒子，以v=1.0×10⁵m/s的速度沿两平行板的中轴线方向射入匀强电场发生偏转，恰好由MN板右端点N的边缘进入圆形匀强磁场，离开磁场后最终打到PQ板上．求：
（1）粒子落到PQ板上的位置；
（2）粒子从进入电场到最终落到PQ板所经历的总时间t．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据运动的分解与运动学公式，即可求出进入磁场时的方向；当粒子在磁场中做匀速圆周运动时，根据半径公式与几何关系，从而即可求解；
（2）根据类平抛运动，由运动学公式可求出在电场中运动的时间；根据匀速圆周运动，由周期公式与圆心角，即可求出在磁场中运动的时间，最后根据匀速直线运动，运用运动学公式，求出运动的时间，则从而可确定总时间．

解答：解：（1）粒子在电场中类平抛运动，设到达MN板右端点N时，垂直板向上的分速度为v_y
  L=vt                                   
 

1

2

d=

1

2

(0+vy)t
得：vy=

3

v
 由  tanα=

vy

v

=

3

得粒子进入磁场时方向与NO成α=60⁰角．
设粒子在磁场中圆周运动半径为r，其运动轨迹如图所示，由D点离开磁场，o'为轨迹圆的圆心，
由    qvB=m

v2

r

        
得r=

mv

qB

=

3

m
又设No'与ND的夹角为γ，由几何关系知：2rcosγ=

.

AD

     
 dcosβ=

.

AD

α+β+γ=

π

2

       
可得：r=

dcosβ

2sin(α+β)

其中，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
得：β=30⁰γ=0⁰
即轨迹圆的圆心o'在ND的中点．由此可知粒子离开磁场时垂于ND
如下图由几何关系可得，粒子最终打在PQ板的Q点上．
（2）在电场中运动的时间    t1=

L

v

=4×10-5s
在磁场中运动半周的时间       t2=

πm

qB

=5.43×10-5s
离开磁场后匀速直线运动到PQ板Q点：DQ=

d2+(2r)2

=6m
t3=

DQ

2v

=

6m

2×105m/s

=3×10-5s
粒子从进入电场到最终落到PQ板所经历的时间t=t₁+t₂+t₃=1.24×10^-4s

答：（1）粒子落到PQ板上的Q点上位置；
（2）粒子从进入电场到最终落到PQ板所经历的总时间1.24×10^-4s．

点评：考查粒子做类平抛运动的处理规律，与粒子做匀速圆周运动的处理方法，掌握运动的分解，运用牛顿第二定律与运动学公式，知道几何关系的应用．