Question

如图16-16所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b.已知杆a的质量为m₀,且与b杆的质量比为m_a∶m_b=3∶4,水平导轨足够长，不计摩擦.求：

图16-16

（1）a和b的最终速度分别是多大？

（2）整个过程中回路释放的电能是多少？

（3）若已知a、b杆的电阻之比R_a∶R_b=3∶4，其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？

Answer 1

(1)

(2)m_agh

(3)

解析:

（1）a下滑h高的过程中机械能守恒m_agh=m_av_a².

当a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动，经一段时间后a、b速度达到相同.以后回路中磁通量不再变化,感应电流为零,安培力为零,a、b以相同的速度匀速运动,此匀速运动的速度即为最终速度,设为v.由于此过程中a、b所受安培力大小相等、方向相反,此系统所受合外力为零,动量守恒,故有:

m_av_a=(m_a+m_b)v,解得a和b的最终速度v=.

(2)此过程中,a杆的重力势能减少,一部分转化为两杆的动能,另一部分则转化为电能,而电能最终转化为内能.由能的转化和守恒定律得回路中释放的电能E_电=m_agh-(m_a+m_b)v²=m_agh.

(3)由于a、b中的电流总相等,所以应有,又Q_a+Q_b=E_电.

整理解得:Q_a=.