Question

如图所示，位于竖直平面上的

1

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圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，
（1）小球运动到轨道上的B点时，求小球对轨道的压力为多大？
（2）求小球落地点C与B点水平距离s是多少？
（3）若轨道半径可以改变，则R应满足什么条件才能使小球落地的水平距离s最大？

Answer 1

分析：（1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律及向心力公式列式求解；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；
（3）利用数学知识分析水平位移的表达式即可求解．

解答：解：（1）小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：
 mgR=

1

2

mvB2
解得：vB=

2gR

小球在B点，根据向心力公式有；
F_N-mg=m

vB2

R

解得：F_N=mg+m

vB2

R

=3mg
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg
（2）小球由B→C过程，
水平方向有：s=v_B?t
竖直方向有：H-R=

1

2

gt2
解得s=2

(H-R)R

（3）水平距离：s=2

(H-R)R

=

-(R- H 2 )2+ H2 4

所以，当R=

H

2

时，s最大
答：（1）小球运动到轨道上的B点时，求小球对轨道的压力为3mg；
（2）小球落地点C与B点水平距离s是2

(H-R)R

；
（3）若轨道半径可以改变，则R=

H

2

时小球落地的水平距离s最大．

点评：本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．