Question

2007年我国成功地发射了一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”．“嫦娥一号”将在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动．
（1）若已知月球半径为R_月，月球表面的重力加速度为g_月．则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少？
（2）若已知月球半径为地球半径的四分之一，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的六分之一，则月球的“第一宇宙速度”约为多大（保留1位有效数字）？

Answer 1

（1）：（1）绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G

Mm

(R月+h)2

=m(

2π

T

)2(R月+h)
 月球表面物体所受的重力等于万有引力，则
G

Mm

R 2月

=mg月
由上面二式解得
T=2π

(R月+h)3 g月R月2

即“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为2π

(R月+h)3 g月R月2

．
（2）在星球表面，由重力提供环绕运动物体的向心力
mg=m

v2

R

，
可得该星球的第一宇宙速度
v=

gR

v月

v地

=

g月R月 g地R地

=

1 6 × 1 4

=

1

2 6

故v月=

1

2 6

v地=

7.9

2 6

=1.6km/s
保留1位有效数字，则v_月=2km/s．
答：（1）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为2π

(R月+h)3 gR月2

．
（2）月球的“第一宇宙速度”约为2km/s．