Question

（2011?泗阳县一模）今年央视播出的电视剧《铁梨花》中，人民解放军营长牛旦为了能和平解放董家村，放弃与他父亲之间的矛盾在他母亲铁梨花的劝说下到他父亲的防区内为他的父亲祝寿，并亲自做了寿面----刀削面给他父亲．刀削面全凭刀削，如图所示，将一锅水烧开，拿一块揉得很筋面团放在锅旁边较高处，用一把刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅中．若牛旦身高1.80m，锅高1m，牛旦离锅的水平距离为0.5m，锅的半径为0.5m，牛旦做面时将面团顶在头顶上．则
（1）要使削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足的条件
（2）若面片的质量为0.16kg，且面片飞出时的速度是水平的，牛旦要对落在锅中心的面片做多少功．

Answer 1

分析：（1）削出的面片做平抛运动，根据题意只要落入锅内即可，所以由高度可求出在空中运动的时间，再根据水平距离从而求出初速度的范围；
（2）要使面片落入锅中心，由平抛运动规律，根据竖直高度与水平距离，可求出抛出的初速度；再由动能定理可算出对落在锅中心的面片做的功．

解答：解：（1）面片做平抛运动，则可看成竖直方向做自由落体运动与水平方向做匀速直线运动．
竖直方向，可得h=

1

2

gt²  则有t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
水平方向，只有落入锅内，则水平距离为0.5m≤x≤1.5m
根据v₀=

x

t

，所以有1.25m/s≤v₀≤3.75m/s
（2）若面片正好落入锅中心，则水平距离为x₀=0.5m+0.5m=1m
所以被抛出的初速度为v₀=

x0

t

=

1

0.4

m/s=2.5m/s
因面片的质量为0.16kg，取从静止到刚被抛出作为研究过程，由动能定理可得：
W=

1

2

m

v

2 0

-0
解得：W=0.5J
答：（1）要使削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足的条件是1.25m/s≤v₀≤3.75m/s；
（2）若面片的质量为0.16kg，且面片飞出时的速度是水平的，牛旦要对落在锅中心的面片做功0.5J．

点评：考查平抛运动规律与动能定理，同时运用运动的合成与分解来处理平抛运动；并注意使用动能定理时过程选取适当，则解决问题时会带来简便．