题目内容
【题目】如图甲所示，光滑水平面上有一单匝正方形金属框，边长为L，质量为m，总电阻为R。匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为3L，金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速进入磁场，并保持v0沿直线运动到磁场右边界（即金属框cd边到达磁场右边界），速度方向始终与磁场边界垂直。当金属框cd边到达磁场左边界时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。
(1)金属框一半进入磁场时，金属框的电流I,金属框cd边的电压Ucd；
(2)金属框从进入磁场到cd边到达磁场右边界的过程中，求产生的焦耳热Q及拉力对金属框做的功W；
(3)金属框cd边到达磁场右边界后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框离开磁场过程中通过回路的电荷量q。
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）金属框一半进入磁场时产生的电动势
（2）金属框进入磁场过程产生的焦耳热：
拉力做的功：W1＝Q1＝
金属框在磁场中运动过程：
产生的焦耳热：
，此过程中拉力做功为零。
金属框从进入磁场到cd边到达磁场的右边界的过程：Q＝Q1＋Q2＝
拉力对金属框做的功：W＝W1＝
（3）金属框离开磁场过程：
，
，q＝
Δt
解得q＝
其中ΔΦ＝2B0L2
联立可得：
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