题目内容
如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2
a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积．
| 3 |
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积．
如图是粒子的运动过程示意图．
（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
2
| 3 |
a=
| 1 |
| 2 |
| qE |
| m |
得E=
| mv02 |
| 6qa |
电场强度大小为：E=
| mv2 |
| 6qa |
（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：vy=
| qE |
| m |
| ||
| 3 |
v=
|
2
| ||
| 3 |
tanα=
| vy |
| v0 |
| ||
| 3 |
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在
磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
则：qBv=m
| v2 |
| R |
代入数据得粒子做圆周运动的半径为：
R=
| mv |
| qB |
2
| ||
| 3qB |
由几何关系知：β=
| 1 |
| 2 |
所以N点的纵坐标为yN=
| R |
| tanβ |
| 2mv0 |
| qB |
横坐标为xN=2
| 3 |
故N点的坐标为（2
| 3 |
| 2πv0 |
| qB |
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为
L1=2R=
4
| ||
| 3qB |
L2=R+Rsinβ=
| ||
| qB |
所以矩形磁场的最小面积为：Smin=L1×L2=
4m2
| ||
| q2B2 |
矩形磁场最小面积为Smin=
4m2
| ||
| q2B2 |
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