Question

（08年四川延考卷）（22分）如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平面上。开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg的小物块以初速度v₀=2m/s滑上木板左端。木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触。物块与木板之间的动摩擦因数为=0.1，木板与墙的碰撞是完全弹性的。取g=10m/s²，求

（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；

（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离。

Answer 1

解析：

（1）物块滑上木板后，在摩擦力作用下，木板从静止开始做匀加速运动，设木板加速度为a，经历时间T后与墙第一次碰撞，碰撞时的速度为v₁，则

                                                   ① 

 

                                                    ② 

 

                                                          ③

联立①②③解得  T=0.4s   v₁=0.4m/s               ④

在物块与木板两者达到共同速度前，在每两次碰撞之间，木板受到物块对它的摩擦力作用而做加速度恒定的运动，因而木板与墙相碰后将返回至初态，所用时间为T。

设物块与木板两者达到共同速度v前木板共经历n次碰撞，则有

                         ⑤

式中是碰撞n次后木板从起始位置至达到共同速度时所需要的时间。

⑤式可改写为 2v=v₀－2nT                             ⑥

由于木板的速率只能位于0到v₁之间，

故有0≤v₀-2nT≤2v₁                                        ⑦

求解上式得  1.5≤n≤2.5   由于n是整数，

故n=2                                                              ⑧

再由①⑤⑧得 

从开始到物块与木板两者达到共同速度所用的时间为

（2）物块与木板达到共同速度时，

 

木板与墙之间的距离为               ⑨

 

联立①⑨式，并代入数据得 s=0.06m