Question

6．如图甲所示，静止在匀强磁场中的${\;}_{3}^{6}$Li核俘获一个速度为v₀=7.7×10⁴m/s的中子而发生核反应，即${\;}_{3}^{6}$Li+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{2}^{4}$He，若已知${\;}_{2}^{4}$He的速度v₂=2.0×10⁴m/s，其方向与反应前中子速度方向相同，试求：
（1）${\;}_{1}^{3}$H的速度大小和方向
（2）在图乙中，已画出并标明两粒子的运动轨迹，请计算出轨道半径之比
（3）当${\;}_{2}^{4}$He旋转3周时，粒子${\;}_{1}^{3}$H旋转几周？

Answer 1

分析 （1）通过动量守恒定律求出未知粒子的速度大小和方向．
（2）根据半径公式即可求出；
（3）根据周期公式即可求解．

解答 解：（1）核反应前后满足动量守恒，选取中子的初速度的方向为正方向，则有：
m_nv_n=m_Hv_H+m_αv₂
代入数据解得：vv_H=-1.0×10³ m/s．
方向与反应前中子方向相反．        
（3）α粒子和H在磁场中做匀速圆周运动，其洛伦兹力提供向心力，得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$r=\frac{mv}{qB}$
$\frac{{r}_{H}}{{r}_{α}}=\frac{\frac{{m}_{H}{v}_{H}}{e•B}}{\frac{{m}_{α}{v}_{α}}{2e•B}}=\frac{2{m}_{H}{v}_{H}}{{m}_{α}{v}_{α}}$
代入数据得：$\frac{{r}_{H}}{{r}_{α}}$=$\frac{3}{20}$
（3）周期为：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，则：
T_α=$\frac{2π{m}_{a}}{{q}_{a}B}$  T_H=$\frac{2π{m}_{H}}{{q}_{H}B}$
设α粒子转3周的时间内，反冲核旋转n周，则有
n•T_H=3T_a
代入数据得：n=2周．           
答：（1）反冲核的速度1.0×10³ m/s，方向与反应前中子方向相反；
（2）轨道的半径之比为$\frac{3}{20}$；
（3）当α粒子旋转3周时，反冲核旋转2周．

点评 本题考查了核反应方程式的书写，遵循质量数和电荷数守恒，动量守恒和磁场中半径、周期公式，综合性强，难度不大．