题目内容
如图所示，两根足够长的平行金属导轨相距L=0.5m，它与水平面成α=37°角放置，导轨电阻不计．与导轨平面垂直的磁场的磁感应强度为B=0.8T．导轨上端用电阻不计的导线相连．一根质量为m=2kg、电阻为R=2Ω的金属棒MN垂直跨放在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5．已知金属棒由静止开始沿导轨下滑到刚开始作匀速运动时通过金属棒横截面的电量为q=1.5C．求：
（1）金属棒作匀速运动的速度；
（2）金属棒从开始运动到达到匀速运动的过程中，沿斜面下滑的距离；
（3）金属棒从开始运动到达到匀速运动的过程中，电流所做的功．
分析：（1）导体棒匀速运动下滑时，受到重力、支持力、滑动摩擦力、安培力平衡，推导出安培力与速度关系式，由平衡条件求出速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律推出电量与距离的关系，由电量求出导体棒下滑的距离S．
（3）根据能量转化和守恒定律求解电功．
（2）根据法拉第电磁感应定律推出电量与距离的关系，由电量求出导体棒下滑的距离S．
（3）根据能量转化和守恒定律求解电功．
解答：解：（1）设金属棒匀速运动时的速度为v．
此时棒所受的安培力F安=BIL，I=
，E=BLv，
则得F安=
导体棒匀速下滑时，由力平衡得
mgsin37°=F安+μmgcos37°
代入得mgsin37°=F安=
+μmgcos37°，
代入数据解得 v=5m/s
（2）设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为S，
通过导体棒截面的电量Q=
?△t，
又
=
，
=
联立得到Q=
=
得：金属棒下滑的距离为S=
=
m=7.5m
（3）根据能量守恒定律，得mgSsin37°=Q热+
mv2+μmgScos37°
得Q热=mgSsin37°-
mv2-μmgScos37°=0.5J
答：
（1）金属棒匀速运动的速度为5m/s；
（2）金属棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，沿斜面下滑的距离是7.5m；
（3）导体棒的电阻消耗的电功为0.5J．
此时棒所受的安培力F安=BIL，I=
| E |
| R |
则得F安=
| B2L2v |
| R |
导体棒匀速下滑时，由力平衡得
mgsin37°=F安+μmgcos37°
代入得mgsin37°=F安=
| B2L2v |
| R |
代入数据解得 v=5m/s
（2）设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为S，
通过导体棒截面的电量Q=
. |
| I |
又
. |
| I |
| ||
| R |
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
联立得到Q=
| △Φ |
| R |
| BLS |
| R |
得：金属棒下滑的距离为S=
| QR |
| BL |
| 1.5×2 |
| 0.8×0.5 |
（3）根据能量守恒定律，得mgSsin37°=Q热+
| 1 |
| 2 |
得Q热=mgSsin37°-
| 1 |
| 2 |
答：
（1）金属棒匀速运动的速度为5m/s；
（2）金属棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，沿斜面下滑的距离是7.5m；
（3）导体棒的电阻消耗的电功为0.5J．
点评：本题是电磁感应与力学的综合题，涉及到电路、磁场、电磁感应和力学多方面知识，其中安培力的分析和计算是关键．这类题型是高考的热点．
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（2011?湖南模拟）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l=0.5m，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°，整个导轨平面处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小B=0.4T，方向垂直导轨平面，在导轨上垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0 5m，cd棒的质量m=0.2kg、电阻R=0.2Ω，不计ab棒和金属导轨的电阻，两棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，始终以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，g取10m/s2．求：