Question

1．如图所示，斜面的倾角为θ，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，有一个水平推力F作用在质量为m的物体上，要使物体能静止在斜面上，求：水平推力F的取值范围（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 若物体恰好不下滑，摩擦力方向沿斜面向上，若物体恰好不上滑，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值，从而求出范围．

解答 解：因为μ＜tanθ，则F=0时，物体不能静止在斜面上，
若物体恰好不下滑，也就是F较小时，摩擦力方向将沿斜面向上，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ+f=mgsinθ
垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最小．
F_min=$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}mg$
若物体恰好不上滑，也就是F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ
垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最大．
F_max=$\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}mg$
则水平推力F的取值范围为$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}mg≤F≤\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}mg$．
答：水平推力F的取值范围为$\frac{sinθ-μcosθ}{cosθ+μsinθ}mg≤F≤\frac{sinθ+μcosθ}{cosθ-μsinθ}mg$．

点评 对于平衡类问题，应当首先分清是静态平衡还是动态平衡问题．
（1）对于静态平衡问题，应当先分析物体的受力情况，根据平衡条件列出平衡方程，解方程对结果进行讨论．
（2）对于动态平衡问题，应先分析物体的受力情况，结合具体情况采用相应的方法．
①如果物体所受的力较少，可以采用合成的方法．
②如果物体受到三个力的作用而处于动态平衡，若其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法求解．
③如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法分析，即可以通过画出多个平行四边形或三角形来分析力的变化，该法可以将动态问题静态化，抽象问题形象化，从而使问题易于分析求解．
④如果物体受到多个力的作用，可以用正交分解的方法列方程求解．