Question

把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图5-8-2），摆长为l，最大偏角为θ.小球运动到最低位置时的速度是多大？

图5-8-2

Answer 1

解析：首先对物体受力情况以及做功情况进行分析，据机械能守恒条件判断是否守恒，而后依据机械能守恒规律进行求解.

小球摆动过程中受重力和细线的拉力.细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒.

小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是E _p1=mg（l-lcosθ），而动能为零，即E_k1=0.

小球在最低点为末状态，势能E _p2=0，而动能可以表示为E_k2=

运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即

E_k2+E _p2=E_k1+E _p1

把各个状态下动能、势能的表达式代入，得

=mg（l-lcosθ）

由此解出

从得到的表达式可以看出，初状态的θ角越大，cosθ越小，（1-cosθ）就越大，v也就越大.也就是说，最初把小球拉得越高，它到达最下端时的速度也就越大，这与生活经验是一致的.