Question

5．用如图所示装置可验证机械能守恒定律．轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放置一金属片C．铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B正下方．系统静止时，金属片C与圆环间的高度差为h．由此释放B，系统开始运动，当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上．两光电门固定在铁架台上的P₁、P₂处，通过数字计时器可测出物块B通过P₁、P₂这段距离的时间．
（1）若测得P₁、P₂之间的距离为d，物块B通过这段距离的时间为t，则物块B刚穿过圆环后的速度v=$\frac{d}{t}$．
（2）若物块A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证下面哪个等式成立即可验证机械能守恒定律．正确选项为C．
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²       B．mgh=Mv² C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²        D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）改变物块B的初始位置，使物块B由不同的高度落下穿过圆环，记录各次高度差h以及物块B通过P₁、P₂这段距离的时间t，以h为纵轴，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率大小为k=$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$．

Answer 1

分析 （1）通过平均速度等于瞬时速度，即可求解；
（2）根据系统减小的重力势能，转化为系统增加的动能，即可求解；
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的瞬时速度，从而求出动能的增加量，进而列出表达式，由此可确定横轴及图象的斜率．

解答 解：（1）根据平均速度等于瞬时速度，则有：物块B刚穿过圆环后的速度为：v=$\frac{d}{t}$；
（2）由题意可知，系统ABC减小的重力势能转化为系统的增加的动能，即为：mgh+Mgh-Mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，
即为：mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，故C正确；
故选：C
（3）将mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，变形后，则有：h=$\frac{{（2M+m）d}^{2}}{2mg}$，因此以$\frac{1}{{t}^{2}}$为横轴；
由上式可知，作出的图线是一条过原点的直线，直线的斜率k=$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$．
故答案为：（1）$\frac{d}{t}$；（2）C；（3）$\frac{1}{t^2}$，$\frac{{（{2M+m}）{d^2}}}{2mg}$

点评 考查平均速度等于瞬时速度，条件是时间很短或做匀变速直线运动；掌握系统机械能守恒定律验证方法，注意由于A与B的质量相同，则重力势能之和不变；并学会运用数学表达式来分析，理解图象的斜率的含义．