Question

如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,5.8 N)，重力加速度g取10m/s²，求：
(1)小物块的质量m；
(2)圆轨道的半径及轨道DC所对应的圆心角θ；(可用角度的三角函数值表示)
(3)小物块与斜面AD间的动摩擦因数μ。

Answer 1

解：(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得
mgH＝mv²
解得v＝
由向心力公式N－mg＝m
得N＝m＋mg＝H＋mg
结合PQ直线可知mg＝5N得
m＝0.5 kg。
(2)由图像可知＝10得R＝1m
cosθ＝＝0.8，θ＝37 °
(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得
mgH－μmgcosθ＝mv²
解得mv²＝2mgH－mg(H－0.2)
由向心力公式N－mg＝m得
N＝m＋mg
＝H＋μmg＋mg
结合QI直线知μmg＋mg＝5.8
解得μ＝0.3