题目内容
一质量为m、带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，O为磁场边界上的一点，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为E，方向与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知b到O的距离为L，粒子的重力不计。试求：
（1）磁感应强度B；
（2）圆形匀强磁场区域的最小面积；
（3）c点到b点的距离。
解：（1）设粒子在磁场中匀速圆周运动的半径为R
qvB=m
①
根据题意做粒子运动轨迹如图，圆弧Oa表示粒子在磁场中运动，圆心为O′,a即粒子离开磁场区的位置，抛物线bc为粒子在电场中运动的轨迹
由图中几何关系得
L=3R②
由①②求得B=
。③
(2)要使磁场的区域有最小面积，则Oa应为磁场区域的直径，
由几何关系知
=cos30°
r=
④
匀强磁场的最小面积为Smin=πr2=
。⑤
(3)带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有
ssin30°=v0t⑥
scos30°=
at2⑦
a=
⑧
联立④⑤⑥解得s=
。⑨
练习册系列答案
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如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．
（2008?崇文区一模）如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．
（2013?日照一模）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度υ0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）．
如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、带电荷量为+q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的垂直距离为d，带电粒子重力不计．求：