Question

在一长直的高速公路上，有一路段是穿山而过的隧道，现有A车以V_A=120km/h的速度行驶，发现隧道内路灯损坏，随即以加速度a=

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m/s²减速至V_A′=48km/h后，进入并匀速通过隧道．一段时间之后，B车以V_B=120km/h的速度与A车同方向同一车道驶入隧道，t₀=5s后发现前方的A车，司机的反应时间为△t=1s，之后以与A车相同的加速度进行刹车．两辆车恰好在隧道出口处相遇，且相遇时两车速度相同（不考虑两车的车身长度，两车的减速运动均为匀减速运动）．求：
（1）B车比A车晚进入隧道的时间t；
（2）隧道的总长度L．

Answer 1

分析：B车进入隧道后先做匀速直线运动，后做匀减速运动，根据匀速运动的位移与匀减速运动位移之和列式求解隧道的长度．分别由运动学公式求出两车在隧道中运动的时间，即可求得B车比A车晚进入隧道的时间t．

解答：解：设B车从开始减速，到速度为V_A′过程中，位移为x．
 

v

′2 A

-

v

2 B

=-2ax 
设隧道长为L，L=x+v_B（t₀+△t）
联立上两式解得：L=1600m 
设B车比A车晚进入隧道的时间为t，
A车通过隧道的时间为 t_A=

L

vA′

=

1600

48 3.6

s=120s
B车通过隧道的时间为 t_B=t₀+△t+

vA′-vB

a

=6+

48-120

3.6×(- 1 3 )

=66s
故t=t_A-t_B=120s-66s=54s 
答：
（1）B车比A车晚进入隧道的时间t为54s；
（2）隧道的总长度L为1600m．

点评：本题要理清两车运动的情景，在分析各自运动的基础上，关键要找出两者之间的关系，比如位移关系、速度关系．