Question

悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电量为-q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，求：
（1）所加匀强电场场强最小值的大小和方向；
（2）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大．

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析，受重力、电场力和拉力，小球保持静止，受力平衡，先根据平衡条件确定电场力最小的临界情况，然后求解最小电场力；
（2）在某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解最低点速度；在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解细线的拉力；最后，根据牛顿第三定律得到小球对细线的拉力．

解答：解：（1）对小球实力分析，受重力、电场力和拉力，如图所示：

从图中可以看出，当电场力方向与细线垂直时，电场力最小，电场强度最小，根据共点力平衡条件，有：
mgsinθ=qE
解得：E=

mgsinθ

q

（2）某时刻突然撤去电场，小球小角度摆动，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有：
mgL（1-cosθ）=

1

2

mv2
在最低点，小球受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
T-mg=m

v2

L

联立解得：T=mg（3-2cosθ）
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力为mg（3-2cosθ）
答：（1）所加匀强电场场强最小值的大小为

mgsinθ

q

，方向垂直细线向下；
（2）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为mg（3-2cosθ）．

点评：本题第一问先通过图解法分析出电场力最小的方向，然后根据共点力平衡条件求解出电场力的最小值，得到最小电场强度；第二问关键根据机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解．