Question

1．随着城市建设加快，高楼越来越多，人们必须使用电梯．电梯采用电动机带动，为了节约能量，采用两个箱子挎接在定滑轮上，示意图如图所示，左侧的箱子A为载人箱，右侧的箱子B为重物箱．在某次载人上楼，载人箱A和人的总质量为M₁，重物箱B的质量为M₂，M₁＞M₂，在由静止加速到v过程中，电梯上升的高度为H，若不计摩擦，电动机至少要提供的能量是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（M₁+M₂）v²
• B． $\frac{1}{2}$（M₁-M₂）v²+（M₁-M₂）gH
• C． $\frac{1}{2}$（M₁+M₂）v²+（M₁+M₂）gH
• D． $\frac{1}{2}$（M₁+M₂）v²+（M₁-M₂）gH

Answer 1

分析 对整体，电机提供的能量和B减小的势能转化为A和人的势能及两者的动能，根据能量守恒定律，求解即可．

解答 解：对整体，电机提供的能量和B减小的势能转化为A和人的势能及两者的动能，根据能量守恒定律得：
${W}_{电}+{M}_{2}gH={M}_{1}gH+\frac{1}{2}（{M}_{1}+{M}_{2}）{v}^{2}$，
解得：${W}_{电}=\frac{1}{2}（{M}_{1}+{M}_{2}）{v}^{2}+（{M}_{1}{-M}_{2}）gH$，故D正确；
故选：D

点评 本题也可用动能定理求解，学生自己做做熟练动能定理和能量守恒定律的应用．