Question

20．如图所示，小球在斜面顶点A处以v₀=10米/秒的水平速度抛出，求小球抛出后经过多长时间离斜面的距离最大？若着地点为斜面的末端B，则斜面的长是多少？

Answer 1

分析 当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出小球的竖直分速度，根据速度时间公式求出小球距离斜面最远的时间．
根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，根据水平位移，结合平行四边形定则求出斜面的长度．

解答 解：根据平行四边形定则知，当小球的速度方向与斜面平行时，竖直分速度v_y=v₀tan30°，
则t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
根据$tan30°=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{{v}_{0}t′}=\frac{gt′}{2{v}_{0}}$得，$t′=\frac{2{v}_{0}tan30°}{g}=\frac{2×10×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}s$．
则斜面的长度L=$\frac{{v}_{0}t}{cos30°}=\frac{10×\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{40}{3}m$．
答：小球抛出后经过$\frac{\sqrt{3}}{3}$s时间离斜面的距离最大，斜面的长是$\frac{40}{3}m$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．