Question

如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2．长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v=4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下．（取g=10m/s²）求：
（1）长板2开始运动时的加速度大小；
（2）长板2的长度L₀；
（3）当物体3落地时，物体1在长板2的位置．

Answer 1

分析：（1）物体1相对于2向右运动，恰好没有从长板2的右端掉下，则知物体1滑到长板2的右端时，1和2速度相等．根据牛顿第二定律求出物体1的加速度和物体2和3的整体加速度；
（2）由速度相等，求出时间，由位移公式分别求出物体1和物体23的位移，两者位移之差即等于板长．
（3）判断三个物体能否相对静止．假设物体123相对静止，由牛顿第二定律求出加速度和物体1所受的静摩擦力，与最大静摩擦力比较，可知物体1和物体2相对滑动．再求出物体1和物体23的加速度，由位移公式求出物体3落地时整体下落高度h，得到时间，并求出物体1的位移，可知物体1在长木板2的最左端．

解答：解：（1）物体1的加速度 a₁=-

μmg

m

=-μg=-2m/s²
物体2和3的整体加速度a₂=

mg+μmg

2m

=

g+μg

2

=6m/s²
（2）设经过时间t₁二者速度相等 v₁=v+a₁t=a₂t
代入数据解t₁=0.5s，v₁=3m/s
X₁=（v+v₁）×

t

2

=1.75m    x₂=v₁

t

2

=0.75m
所以木板2的长度L₀=x₁-x₂=1m
（3）此后，假设物体123相对静止，a=

1

3

g
Ma=3.3N＞F_f=μmg=2N，故假设不成立，物体1和物体2相对滑动
物体1的加速度 a₃=μg=2m/s²
物体2和3整体的加速度 a₄=

1

2

（g-μg）=4m/s²
整体下落高度h=H-x₂=5m   根据h=v₁t+

1

2

a₄t₂²
解得t₂=1s
物体1的位移x₃=v₁t₂+

1

2

a₃t₂²=4m     
h-x₃=1m  
即物体1在长木板2的最左端；
答：（1）长板2开始运动时的加速度大小6m/s²；
（2）长板2的长度L₀为1m；
（3）当物体3落地时，物体1在长板2的位置最左端．

点评：本题是牛顿第二定律和运动学公式结合，边计算边分析，抓住临界状态：速度相等是一个关键点．