题目内容
如图所示，半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内．轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m=0.20kg的小球B，小球套在圆环上．已知弹簧的原长为L0=50m，劲度系数k=4.8N/m．将小球从图中所示的位置由静止开始释放．小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPc=0.6J．求：（1）小球经过C点时的速度大小；（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．
分析：对小球和弹簧组成的系统研究，运用机械能守恒定律求出小球经过C点的速度大小．在最低点C，通过径向的合力提供向心力求出环对小球的作用力大小，从而通过牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小和方向．
解答：解：（1）小球从B到C，系统机械能守恒，有：
mg（R+Rcos60°）
=mvc2+EPc
得：vc=
=
=3m/s．
（2）在C点，由牛顿第二定律可得：F+FN-mg=m
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N
代入得：FN=3.2N
由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
答：（1）小球经过C点时的速度大小为3m/s．
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．
mg（R+Rcos60°）
| 1 |
| 2 |
得：vc=
|
|
（2）在C点，由牛顿第二定律可得：F+FN-mg=m
| vC2 |
| R |
其中：F=kR=4.8×0.5=2.4N
代入得：FN=3.2N
由牛顿第三定律得：小球对环的压力的大小为3.2N，方向竖直向下．
答：（1）小球经过C点时的速度大小为3m/s．
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小为3.2N，方向竖直向下．
点评：本题考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案
相关题目
（2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
（2005?广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（ ）| A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道 | ||
B、v0≥4
| ||
| C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N | ||
| D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N |
如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN粗糙且足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=