Question

已知月球的质量约为地球质量的，径约为地球半径的.一宇航员在月球上用一根长为l的轻质细绳一端拴住一个质疑为m的小球，另一端固定于空间一点，细绳自由下垂后，他给小球一个水平方向的冲量I₀，使小球获得一水平初速度后，在竖直平面内运动，要使小球在向上摆动的过程中，细绳松弛，则宇航员所给小球的水平冲量I₀的范围为多大(设地球表面的重力加速度为g)？

Answer 1

解：设月球表面的重力加速度为g，则：=mg   =mg′

所以：g′＝g；  

要使小球在向上摆动的过程中，细绳会松弛，必有小球做圆弧运动到与固定点等高处时速度v₁≥0，且在小球在固定点上方l处的速度满足mg≥，

而I₀=mv₀，E_k0=m＝，  

所以：m=m+mgl  

和m=m+2mgl   

联立解得：≤I₀≤    (有无等号均给分)