Question

（2011?黄浦区二模）如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一平面内，与水平面的夹角θ为37°，两导轨间距L=0.3m．导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=1.0Ω．导轨上有一质量m=0.2kg、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．利用沿斜面方向外力F拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入计算机，获得电压U随时间t变化的关系如图（b）所示．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小；
（2）求第4s末外力F的瞬时功率；
（3）如果外力从静止开始拉动杆4s所做的功为4.2J，求回路中电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析：（1）ab棒产生的电动势与v有关，则R两端的电压与v有关，推导出U与v的关系，即可得出v与t的关系，从而可证明金属杆是否做匀加速直线运动以及得出加速度的大小．
（2）根据匀变速直线运动求出4s末的速度，以及在4s末金属杆所受的安培力，根据牛顿第二定律求出拉力，从而求出拉力的瞬时功率．
（3）根据能量守恒定律，拉力做的功全部转化为动能的增加量、重力势能的增加量和整个电路产生的热量．而电阻R产生的热量与整个电路产生的热量具有这样的关系

QR

Q

=

R

R+r

．

解答：解：（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E=BLv
电阻R两端的电压U=IR=

BLvR

R+r

由图乙可得U=kt，k=0.05V/s
解得v=

k(R+r)t

BLR

因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度a=

k(R+r)

BLR

=0.4m/s²
故加速度的大小为0.4m/s²．
（2）在4s末，速度v₂=at=1.6m/s
此时通过金属杆的电流I=

E

R+r

金属杆受安培力F_安=BIL=

B2L2v

R+r

=0.03N
设4s末外力大小为F₂，由牛顿第二定律：F₂-F_安-mgsin37°=ma 
故4s末时外力F的瞬时功率 P=F₂v₂
P=2.096W 
故第4s末外力F的瞬时功率为2.096W．
（3）在4s末，杆的动能E_k=

1

2

mv²=0.256J
s=

1

2

at²=3.2m
由能量守恒定律，回路产生的焦耳热：
Q=W-mgSsin37°-E_k=4.2-3.84-0.256=0.104J 
又

QR

Q

=

R

R+r

故在R上产生的焦耳热Q_R=0.087J．

点评：解决本题的关键根据U与t的关系，推导出v与t的关系，掌握导体切割产生的感应电动势大小，以及掌握能量守恒定律．