Question

【题目】(2018福建泉州高三适应性考试) 如图甲所示，两固定的水平金属板C、D相距很近，分别开有正对的小孔O和O′，固定在水平面上的两平行金属导轨P、Q通过导线与C、D连接，导轨间距L=0.50m。导轨处于磁感应强度大小B1=10 T、方向竖直向上的匀强磁场中。水平边界MN与D板间存在磁感应强度大小B2=10 T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN与D板的距离d=10 cm。金属棒AB在导轨上做往复运动，AB始终与导轨垂直且接触良好。取向右为速度的正方向，AB的速度图象如图乙所示。从t=0时刻开始，由O处连续不断地以垂直于C板方向飘入（初速度可视为零）质量m=3.2×10–21 kg、电荷量大小q=1.6×10–19 C的带负电粒子（重力及其相互作用不计，粒子在C、D间的运动时间不计）。求：

（1）能够从边界MN出来的粒子的最小速度v；

（2）在0~4 s内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出边界MN？

（3）粒子从边界MN出来的位置之间的最大距离。

Answer 1

【答案】（1）50m/s（2）（3）7.32cm

【解析】（1）粒子在中洛仑兹力提供向心力，设匀速圆周运动的半径为R，则，

粒子能穿过边界MN的临界条件是，解得；

（2）设C、D板的电势分别为和，在0到2.0s内，由于，粒子不能从O到达，只有2s到4.0s内存在满足题意的时刻。

据动能定理有，又，解得；

若设从2s始经时棒的速度可达-5m/s，由棒AB的v-t图可得，

解得；

故在内，即时粒子能从O飘入穿过电场并飞出磁场边界MN；

（3）金属棒AB运动的最大速度为，据动能定理有，

又，

解得，

由可得，

设以和v进入B2的粒子从MN边界射出时分别交MN于a、b两点，如图所示。

据几何关系有，

解出，

故 ．