题目内容
一条河宽200m，水流的速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，则此船过河的最短时间是多少？若小船能垂直于河岸过河，其船头与河岸所夹锐角的余弦为多少？
分析：当静水速的方向与河岸方向垂直，此时渡河时间最短，此时船不仅参与了静水运动，还参与了水流运动，求出渡河时间，即可求出沿水流方向上的位移．
解答：解：若船以最短时间渡河，则船身必须垂直河岸过河，过河时间：tmin=
=
s=40s，
小船能垂直于河岸过河，其船头与河岸所夹角θ，则：v船cosθ=v水．得：cosθ=
=
=0.6
答：此船过河的最短时间是40s，小船能垂直于河岸过河，其船头与河岸所夹锐角的余弦为0.6．
| d |
| v船 |
| 200 |
| 5 |
小船能垂直于河岸过河，其船头与河岸所夹角θ，则：v船cosθ=v水．得：cosθ=
| v水 |
| v船 |
| 3 |
| 5 |
答：此船过河的最短时间是40s，小船能垂直于河岸过河，其船头与河岸所夹锐角的余弦为0.6．
点评：解决本题的关键知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；当静水速大于水流速，静水速与水流速的合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最小．
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如图所示，河宽200m，一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点，已知AB连线与河岸的夹角θ=30°，河水的流速v水=5m/s，小船在静水中的速度至少是（ ）在一条宽200m的河中，水的流速v1=1m/s，一只小船要渡过河至少需要100s的时间．则下列判断正确的是（ ）
| A、小船相对于静水的速度为2m/s | B、无论小船怎样渡河都无法到达正对岸 | C、若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100m | D、若小船航向（船头指向）与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短 |
m处有一危险区，当时水流速为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达上方河岸，小船在静水中的速度至少为多大？