Question

如图所示，倾角α=30°的直角三角形底边长为2l，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨．现在底边中点O处固定一正电荷Q，让一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边的垂足D时速度为v．试求：
（1）质点在AC和AD两段的运动过程中，电场力对质点做的功之比；
（2）质点刚滑到C点时的加速度和速率．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理研究该质点从D点滑到非常接近斜边底端C点的过程，其中的D、C点是同一等势面上，
（2）列出等式求出接近斜边底端C点时动能，对质点在D、C点进行受力分析，运用正交分解和牛顿第二定律列出等式求解

解答：解：解：（1）因OD=OC，则正电荷Q在D、C两点的电势相等，故：U_AD=U_AC，由W=qU知，

WAC

WAD

=

1

1

（2）质点滑到C点时，受力如图，其中：F=

kqQ

l2

由牛顿第二定律得：mgsinα-Fcosα=ma
联立两式解得：a=

1

2

g-

3 kqQ

2ml2

，方向平行于斜面向下．
在质点从D到C两点得过程中，由动能定理：mg×

3

lsinα=

1

2

mv

2 c

-

1

2

mv²
解得：vc=

v2+ 3 gl

答：（1）质点在AC和AD两段的运动过程中，电场力对质点做的功之比为1：1
（2）质点刚滑到C点时的加速度为a=

1

2

g-

3 kqQ

2ml2

，方向平行于斜面向下． 速率为vc=

v2+ 3 gl

点评：本题考查动能定理的应用，电场力做功的特点，涉及能量变化的题目一般都要优先考虑动能定理的应用，并要求学生能明确几种特殊力做功的特点，关键要分析出D、C点是同一等势面上