Question

（2013?滨州一模）如图所示，一根长为L=5m的轻绳一端固定在 O′点，另一端系一质量m=1kg的小球（小球可视为质点）．将轻绳拉至水平并将小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时，轻绳刚好被拉断．O点下方有一以O点为圆心，半径R=5

5

m的圆弧状的曲面，已知重力加速度为 g=10m/s²，求：
（1）轻绳所能承受的最大拉力F_m的大小；
（2）小球从O点运动到曲面的时间t；
（3）小球落至曲面上的动能E_k．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出小球摆到最低点时的速度，结合牛顿第二定律求出绳子承受的拉力．
（2）小球做平抛运动，在水平方向和竖直方向上位移的平方和等于曲面半径的平方，根据该关系求出小球的运动时间，从而得出落到曲面上水平分速度和竖直分速度，求出小球的动能．

解答：解：（1）小球由A到O的过程中机械能守恒，有：mgL=

1

2

mv02
在O点有：Fm-mg=m

v02

L

解得：F_m=3mg=30N．
由牛顿第三定律得，细线所能承受的最大拉力为30N．
（2）小球从O点平抛，有：
x=v₀t
y=

1

2

gt2
小球落到曲面上，有：
x²+y²=R²
联立解得：t=1s
（3）小球落至曲面上的动能：
EK=

1

2

m[v02+(gt)2]
解得：E_k=100J．
答：（1）轻绳所能承受的最大接力Fm的大小为30N．
（2）小球从O点运动到曲面的时间为1s；
（3）小球落至曲面上的动能为100J．

点评：本题考查圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．