题目内容

如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮以速度v顺时针匀速转动，现在一质量为1kg的小物体（可视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为s，保持物块的初速度v0不变，多次改变皮带轮的速度v依次测量水平位移s，得到如图乙所示的s-v图象．
（1）当0＜v≤l m/s时，物块在A、B之间做什么运动？v≥7m/s时，物块在A、B之间做什么运动？
（2）物块的初速度v0多大？
分析：（1）当0＜v≤l m/s时，s不变，说明物体滑到B点的速度不变，与传送带速度无关，物块在A、B之间做匀减速直线运动．v≥7m/s时，s不变，说明物体滑到B点的速度又不变，物块在A、B之间做匀加速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律得到，物体在传送带上做匀减速运动和匀加速运动的加速度大小均等于μg．对图象0＜v≤l m/s和v≥7m/s时，物体的运动情况进行研究，两种情况下物体对地位移大小均等于L，加速度大小均为μg，由图读出末速度，由速度-位移关系公式分别列方程求解初速度v0．
解答：解：
（1）由乙知，当0＜v≤lm/s时，物体平抛运动的水平位移不变，物体运动到B点的速度不变．当物体的初速度大于传送带速度时，物体在传送带上做匀减速运动，加速度一定，位移一定，到B点的速度一定，与传送带速度无关．
当1＜v＜7m/s时，物体的初速度小于传送带的速度，物体先做匀加速运动，速度与传送带相同后，做匀速直线运动，随着传送带速度的增大，物体到达B点的速度增大，平抛的水平位移增大．
当v≥7m/s时，物体的速度始终小于传送带的速度，一直做匀加速运动，由于物体的加速度一定，位移一定，到达B点的速度一定．所以当0＜v≤lm/s时，物块在A、B之间做匀减速直线运动；v≥7m/s时，物块在A、B之间做匀加速直线运动．
（2）由图读出：0＜v≤l m/s，物块做匀减速直线运动的末速度为v1=1m/s；v≥7m/s时，物块做匀加速直线运动的末速度为v2=7m/s．
得到
   
v
2
1
-
v
2
0
=-2μgL        
v
2
2
-
v
2
0
=2μgL
联立解得：v0=5m/s
答：
（1）当0＜v≤l m/s时，物块在A、B之间做匀减速直线运动；v≥7m/s时，物块在A、B之间做匀加速直线运动．
（2）物块的初速度v0是5m/s．
点评：本题考查根据图象物体运动情况的能力．传送带问题，往往物体的运动情况比较复杂，要充分挖掘图象的信息，考虑各种可能情况，进行分析．
练习册系列答案
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可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g=10m/s2．
（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？
（2）皮带轮以ω1=20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能为多少？
（3）设工件在固定车厢底部的落点到C点的水平距离为s，试在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s-ω图象．（规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程）

如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。AB段是一光滑曲面，A距离水平段BC的高为H＝1.25m，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，已知BC长L＝3m，传送带与工件(可视为质点)间的动摩擦因数为μ＝0.4，皮带轮的半径为R＝0.1m，其上部距车厢底面的高度h＝0.45m。让质量m＝1kg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮(不打滑)的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g＝10m/s2。求：

(1)当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？

(2)皮带轮以ω1＝20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？

(3)设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离为s，在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象。(规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程)

 

（18分）如图甲所示为某工厂将生产工件装车的流水线原理示意图。AB段是一光滑曲面，A距离水平段BC的高为H＝1.25m，水平段BC使用水平传送带装置传送工件，已知BC长L＝3m，传送带与工件（可视为质点）间的动摩擦因数为μ＝0.4，皮带轮的半径为R＝0.1m，其上部距车厢底面的高度h＝0.45m。让质量m＝1kg的工件由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在固定车厢中的不同位置，取g＝10m/s2。求：

（1）当皮带轮静止时，工件运动到点C时的速度为多大？

（2）皮带轮以ω1＝20rad/s逆时针方向匀速转动，在工件运动到C点的过程中因摩擦而产生的内能是多少？

（3）设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离为s，在图乙中定量画出s随皮带轮角速度ω变化关系的s－ω图象。（规定皮带轮顺时针方向转动时ω取正值，该问不需要写出计算过程）