Question

如图所示，光滑绝缘平台上A点有质量为m=1kg的带电小物块，A、B间距离s=0.64m；质量为M=3kg、长为L=1m的不带电绝缘小车停在光滑水平地面上，且紧靠平台右侧，上表面与平台等高．此区间有E=2.5×10³N/C的水平向右匀强电场，方向水平向右，t=0时刻小物块由静止开始向右运动，到达B处时撤去此电场，小物块由A至B过程中的动量满足条件P_x=5.0

Sx

kg?m/s，小铁块滑上小车后，与竖直档板碰撞，最后恰好滑到小车的左端，设碰撞时间极短，碰中无机械能损失，取g=10m/s²．求：
（1）小物块带电量q；
（2）小物块与小车间的动摩擦因数μ；
（3）在t=0时刻到碰撞前过程中，通过计算定量作出小物块相对地面的v-t图线（以向右方向为正）．

Answer 1

分析：（1）根据题目中小物块由A至B过程中的动量满足条件与动量的定义，先求出小物块到达B点时的速度，然后使用动能定律求出小物块的带电量；
（2）小物块和小车处于光滑的水平面上，系统满足动量守恒定律，列出公式，求得二者共同的速度；小物块在小车上滑动的过程中，只有摩擦力做功，然后根据能量的转化与守恒，求出摩擦因数．
（3）对小物块进行受力分析，求得各段的加速度和各点的速度，然后画图．

解答：解：（1）在B点：P_B=5.0

S

=mV_B
代入数据解得：V_B=4.0m/s                   
由A→B据动能定理：EqS=

1

2

mv2
∴q=

m v 2 B

2ES

=5.0×10^-3C       
（2）小物与小车相互作用至相对静止全过程，有：
系统动量守恒：mv_B=（m+M）V_共
∴V_共=1.0m/s              
系统能量守恒得：μmg?2L=

1

2

mv2-

1

2

(m+M)

v

2 共

代入数据解得：μ=0.3      
（3）在A→B中，a₁═12.5m/s²
得：t₁=

VB

a1

=0.32s                 
在小物滑上小车至碰前过程，取向右为正：a'₁=

μmg

m

=μg=3.0m/s²
a₂=

μmg

M

=1.0m/s²
L=（v_Bt₂-

1

2

a'₁t₂²）-

1

2

a₂t²₂代入数据整理得：
2t²₂-4t₂+1=0
∴t₂≈0.3s  （另一根舍去）             
由v'₁=v_B-a'₁t₂  得v'₁=3.1m/s                                
画出v-t图象如下：
答：（1）小物块带电量为5.0×10^-3C；
（2）小物块与小车间的动摩擦因数是0.3；
（3）在t=0时刻到碰撞前过程中，通过计算定量作出小物块相对地面的v-t图线如图．

点评：本题综合考查了动能定理、动量守恒定律以及能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键需理清运动过程，选择合适的规律进行求解．